The true probability of a confidence interval

La vera probabilità di un intervallo di fiducia

Sommario

La determinazione di un intervallo di fiducia, che insieme al test statistico è la più nota procedura di statistica inferenziale, ha come risultato la probabilità che un certo parametro statistico sia contenuto in una certa zona della retta reale. Tuttavia tale risultato non gode di unanimità poiché è molto diffusa l’opinione del non trattarsi propriamente di una probabilità e di doverlo chiamare soltanto “fiducia”. A ciò si aggiunge la perplessità del poter sostituire, come si evidenzia nell’articolo, la detta probabilità con molte altre altrettanto affidabili.
Queste incertezze sono affrontate distinguendo la probabilità vera di un evento tra le tante che possono essere definite in modo meramente convenzionale, e quindi scegliendo come risultato della determinazione di un intervallo di fiducia l’inerente probabilità vera che, pure non essendo esattamente calcolabile, è però illimitatamente approssimabile.
A tale scopo è preliminarmente dedicata molta cura nel definire la simbologia e i concetti di logica e insiemistica necessari per le successive deduzioni, sostanzialmente riprendendo contenuti di [1] quali le originali definizioni algoritmiche di relazioni e operazioni tra insiemi, l’inconsueta formulazione riguardante l’uguaglianza tra intersezione di prodotti e prodotto di intersezioni, e in particolare presentando una forma ampliata della importante tautologia che include la nota legge di contrapposizione.
La trattazione di eventi e probabilità esposta in [1] è riassunta, semplificata e integrata da nuove decisive posizioni. È dedicato molto spazio all’evento costituito dall’accadere una costante incognita in una certa zona della retta reale ed alla sua probabilità, in quanto fondamentali per la trattazione dell’intervallo di fiducia che è poi dettagliatamente dedotta e specificata per i due casi, di grande importanza nelle scienze sperimentali, costituiti dall’essere il parametro statistico la media o la varianza di una variabile casuale normale.

Parole chiave: intervallo di fiducia, probabilità, statistica, logica proposizionale, teoria degli insiemi, combinatoria.

INDEX

1 INTRODUZIONE

2 PRELIMINARI DI LOGICA E INSIEMISTICA

3 EVENTI E PROBABILITÀ

3.1 Eventi composti

3.2 Probabilità

3.3 Una applicazione di eventi composti

4 LA PROBABILITÀ DI UNA COSTANTE INCOGNITA

4.1 Una conferma

5 IL CALCOLO DELL’INTERVALLO DI FIDUCIA

5.1 La media di una variabile casuale normale